Приложение № 31
основной образовательной программы
основного общего образования
МБОУ «Черноусовская СОШ № 19»,
утв. приказом № 54а от 22.08.2023г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности «Практикум по математике»
для обучающихся 9 класса

с. Черноусово,
2024 год

Пояснительная записка
Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных вопросов
математики, которые входят в содержание государственной итоговой аттестации по
математике за курс основной школы. Курс дополняет и развивает школьный курс математики,
а также является информационной поддержкой дальнейшего образования в старшей школе и
ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей школьников, их
аналитических и синтетических способностей. Основная идея данного элективного курса
заключена в расширении и углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики,
в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических
знаний и умений, в том числе необходимых при сдаче выпускного экзамена. В процессе
освоения содержания данного курса ученики овладевают новыми знаниями, обогащают свой
жизненный опыт, получают возможность практического применения своих интеллектуальных,
организаторских способностей, развивают свои коммуникативные способности, овладевают
общеучебными умениями. Освоение предметного содержания курса и сам процесс изучения
его становятся средствами, которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их
самообразованию. Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации
учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса,
предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов,
справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное
составление (моделирование) тестов. Методологической основой предлагаемого курса
является деятельностный подход к обучению математике. Данный подход предполагает
обучение не только готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний,
способов рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся
предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических
фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач. Развивающий и
воспитательный потенциал элективного курса полностью соответствует основным идеям,
заложенным в федеральных образовательных стандартах второго поколения.
Цель курса: оказание помощи учащимся в выборе дальнейшего профиля обучения в старшей
школе: создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности,
развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных
умственных умений.
Задачи:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как инструмента,
позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.
4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.
5. Расширение научного кругозора учащихся.
6. Обучение учащихся решению учебных и жизненных проблем, способам анализа
информации, получаемой в разных формах.

7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных математических
задач.
8. Ориентирование учащихся на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Вариант конструирования учебного плана курса внеурочной деятельности. Курс построен по
модульному принципу. Для наполнения учебного плана элективного курса на 17 часов выбрано
6 модулей.
Элективный курс на 34 часа
№
п\п
1
2
3
4
5
6

Название модуля

Количество часов

Модуль «Числа. Преобразования»
Модуль «Уравнения»
Модуль «Неравенства»
Модуль «Функции. Координаты и графики»
Модуль «Текстовые задачи»
Модуль «Планиметрия»
Итого:

3
3
3
2
3
3
17

Планируемые результаты
Личностные результаты
1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к
прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга
перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость
использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной
сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание
истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой,
сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной
России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное
отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и
народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных
интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,
осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к
нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к
религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали,
нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России,
готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении,

расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской
этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и
человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности;
понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества).
Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду,
наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни
человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое
отношение к членам своей семьи.
4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное,
языковое, духовное многообразие современного мира.
5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и
способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания
(идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию
образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов
диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов,
процедур, готовность и способность к ведению переговоров).
6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и
экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения
социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся;
включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в
жизнедеятельности
подросткового
общественного
объединения,
продуктивно
взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами;идентификация себя в
качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере
организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к
окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной
организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности
«другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования,
организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества,
способов реализации собственного лидерского потенциала).
7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия
народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность
понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции;
сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей
духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения;
эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к
эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном
и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества,
выраженной, в том числе, в понимании красоты человека; потребность в общении с
художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям
художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).
9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной
рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к

исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественноэстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к
осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
● анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
● определять совместно с педагогом критерии оценки планируемых образовательных
результатов;
● идентифицировать препятствия, возникающие при достижении собственных
запланированных образовательных результатов;
● выдвигать версии преодоления препятствий, формулировать гипотезы, в отдельных
случаях — прогнозировать конечный результат;
● ставить цель и формулировать задачи собственной образовательной деятельности с
учетом выявленных затруднений и существующих возможностей;
● обосновывать выбранные подходы и средства, используемые для достижения
образовательных результатов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
● определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной
задачей и составлять алгоритм их выполнения;
● обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения
учебных и познавательных задач;
● определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для
выполнения учебной и познавательной задачи;
● выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (определять целевые
ориентиры, формулировать адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов);
● выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;
● составлять план решения проблемы (описывать жизненный цикл выполнения
проекта,алгоритм проведения исследования);
● определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной
задачи и находить средства для их устранения;
● описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде алгоритма
решения практических задач;
● планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий
в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
● различать результаты и способы действий при достижении результатов;
● определять совместно с педагогом критерии достижения планируемых результатов и
критерии оценки своей учебной деятельности;
● систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии достижения

планируемых результатов и оценки своей деятельности;
● отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять
самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
● оценивать свою деятельность, анализируя и аргументируя причины достижения или
отсутствия планируемого результата;
● находить необходимые и достаточные средства для выполнения учебных действий в
изменяющейся ситуации;
● работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе
анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик/показателей
результата;
● устанавливать связь между полученными характеристиками результата и
характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение
характеристик процесса для получения улучшенных характеристик результата;
● соотносить свои действия с целью обучения.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения. Обучающийся сможет:
● определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
● анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для
выполнения учебной задачи;
● свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся средств;
● оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно
определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
● обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
● фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
● анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность
других обучающихся в процессе взаимопроверки;
● соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной
деятельности и делать выводы о причинах ее успешности/эффективности или
неуспешности/неэффективности, находить способы выхода из критической ситуации;
● принимать решение в учебной ситуации и оценивать возможные последствия
принятого решения;
● определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих
действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
● демонстрировать
приемы
регуляции
собственных
психофизиологических/эмоциональных состояний.
Познавательные УУД
6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать
причинно-следственные
связи,
строить
логическое
рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся
сможет:
● подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и
свойства;
● выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных
ему слов;
● выделять общий признак или отличие двух или нескольких предметов или явлений и

объяснять их сходство или отличия;
● объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
● различать/выделять явление из общего ряда других явлений;
● выделять причинно-следственные связи наблюдаемых явлений или событий,
выявлять причины возникновения наблюдаемых явлений или событий;
● строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных
явлений к общим закономерностям;
● строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом их
общие признаки и различия;
● излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
● самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и
применять способ проверки достоверности информации;
● объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной
и исследовательской деятельности;
● выявлять и называть причины события, явления, самостоятельно осуществляя
причинно-следственный анализ;
● делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать
вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы
для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
● обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
● определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные
логические связи с помощью знаков в схеме;
● создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
● строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
● создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии
с ситуацией;
● переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или
формализованного (символьного) представления в текстовое и наоборот;
● строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный
ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
● строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
● анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,
исследования (теоретического, эмпирического) с точки зрения решения проблемной ситуации,
достижения поставленной цели и/или на основе заданных критериев оценки
продукта/результата.
8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
● находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
● ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
● устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
● резюмировать главную идею текста;
● преобразовывать текст, меняя его модальность (выражение отношения к содержанию
текста, целевую установку речи), интерпретировать текст (художественный и
нехудожественный — учебный, научно-популярный, информационный);
● критически оценивать содержание и форму текста.
9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в

познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Обучающийся сможет:
● определять свое отношение к окружающей среде, к собственной среде обитания;
● анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых
организмов;
● проводить причинный и вероятностный анализ различных экологических ситуаций;
● прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на другой
фактор;
● распространять экологические знания и участвовать в практических мероприятиях по
защите окружающей среды.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей,
справочников, открытых источников информации и электронных поисковых систем.
Обучающийся сможет:
● определять необходимые ключевые поисковые слова и формировать корректные
поисковые запросы;
● осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, базами
знаний, справочниками;
● формировать множественную выборку из различных источников информации для
объективизации результатов поиска;
● соотносить полученные результаты поиска с задачами и целями своей деятельности.
Коммуникативные УУД
11. Умение организовывать учебное сотрудничество с педагогом и совместную
деятельность с педагогом и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее
решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
● определять возможные роли в совместной деятельности;
● играть определенную роль в совместной деятельности;
● принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи
мнение (точку зрения), доказательства (аргументы);
● определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
● строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
● корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль;
● критически относиться к собственному мнению, уметь признавать ошибочность
своего мнения (если оно ошибочно) и корректировать его;
● предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
● выделять общую точку зрения в дискуссии;
● договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной
перед группой задачей;
● организовывать эффективное взаимодействие в группе (определять общие цели,
распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
● устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
● определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать и использовать
речевые средства;

● представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
● соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии
с коммуникативной задачей;
● высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в
рамках диалога;
● принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
● создавать письменные тексты различных типов с использованием необходимых
речевых средств;
● использовать средства логической связи для выделения смысловых блоков своего
выступления;
● использовать вербальные и невербальные средства в соответствии с
коммуникативной задачей;
● оценивать эффективность коммуникации после ее завершения.
13. Формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее — ИКТ). Обучающийся сможет:
● целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для
решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
● использовать для передачи своих мыслей естественные и формальные языки в
соответствии с условиями коммуникации;
● оперировать данными при решении задачи;
● выбирать адекватные задаче инструменты и использовать компьютерные технологии
для решения учебных задач, в том числе для: вычисления, написания писем, сочинений,
докладов, рефератов, создания презентаций и др.;
● использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
● создавать цифровые ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты
Девятиклассник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Уметь выполнять вычисления и преобразования
- выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях
значения степеней с целыми показателями; вычислять значения числовых выражений;
переходить от одной формы записи чисел к другой;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком
и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уметь строить и читать графики функций
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции, решать обратную задачу;
- определять свойства функции по её графику;
- строить графики изученных функций, описывать их свойства.

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами
- решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей);
распознавать
геометрические
фигуры
на
плоскости,
различать
их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры;
- выполнять чертежи по условию задачи.
Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность
случайного события
- извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
решать
комбинаторные
задачи
путем
организованного
перебора
возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
- решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с
отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом
ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять
практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие
зависимости между величинами;
- описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с
нахождением
геометрических величин;
- анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках;
- решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов;
сравнивать
шансы
наступления
случайных
событий,
оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и
- исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и
статистики.

Содержание курса


Модуль «Числа. Преобразования»

Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального
числа на простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно
простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.
Выражения, включающие арифметические операции. Выражения, содержащие
возведение в степень. Свойства степени. Выражения, содержащие корни натуральной степени.
Квадратный корень из квадрата разности двух чисел. Модуль числа.
Сравнение действительных чисел.
 Модуль «Уравнения»
Уравнения в целых числах
Рациональные и дробные уравнения. Уравнения, содержащие модуль. Иррациональные
уравнения. Нестандартные способы решения уравнений.
Исследование квадратного уравнения.
 Модуль «Неравенства»
Доказательство неравенств:
Модуль суммы меньше или равен сумме модулей. Сумма взаимообратных
положительных чисел не меньше 2.Среднее геометрическое не больше среднего
арифметического положительных чисел.
Метод интервалов. Рациональные неравенства. Неравенства, содержащие модуль.
Иррациональные неравенства.
 Модуль «Функции. Координаты и графики»
Функции (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.), их свойства и
графики. «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих
зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её
аналитическим заданием. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак
модуля.
 Модуль «Текстовые задачи»
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.
Составления плана решения задач. Равномерное движение. Задачи на движение по реке, суше,
воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Задачи «на совместную работу».
Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент изменения
величины. Общий процент изменения величины. Процентные вычисления в жизненных
ситуациях. Банковские операции. Задачи связанные с банковскими расчётами. Концентрация
вещества. Процентное содержание вещества. Количество вещества. Разноуровневые задачи на
смеси, сплавы, растворы. Задачи на «оптимальное решение».
 Модуль «Планиметрия»
Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника. Свойства
площадей. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных
треугольников. Свойства площадей подобных треугольников.
Четырехугольники. Связь квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов его сторон.
Различные формулы для нахождения площадей четырехугольников. Правильные
многоугольники.

Окружность. Углы в окружности. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойства
касательных. Вписанная и описанная окружности. Длина окружности и дуги. Площадь круга,
сегмента и сектора.
Векторы. Основные формулы. Свойства. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
Метод координат. Теорема синусов, теорема косинусов. Решение треугольников.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урока
п\п
1

2
3

4
5
6

7

8
9

10

Наименование темы

Кол-во
часов

Модуль «Числа. Преобразования»
Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение
натурального числа на простые множители. Признаки делимости.
Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Наибольший общий
делитель. Наименьшее общее кратное.
Выражения, включающие арифметические операции.
Выражения, содержащие возведение в степень. Свойства степени.
Выражения, содержащие корни натуральной степени. Квадратный корень из
квадрата разности двух чисел. Модуль числа. Сравнение действительных чисел.

3
1

Модуль «Уравнения»
Уравнения в целых числах
Рациональные и дробные уравнения.
Уравнения, содержащие модуль.
Иррациональные уравнения.
Нестандартные способы решения уравнений. Исследование квадратного
уравнения.
Модуль «Неравенства»
Доказательство неравенств. Модуль суммы меньше или равен сумме модулей.
Сумма взаимообратных положительных чисел не меньше 2. Среднее
геометрическое не больше среднего арифметического положительных чисел.
Метод интервалов.
Рациональные неравенства.
Неравенства, содержащие модуль.
Иррациональные неравенства
Модуль «Функции. Координаты и графики»
Функции (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.), их свойства
и графики. «Считывание» свойств функции по её графику.

3
1

Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление
соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

1
1

1
1
3
1
1
1
2
1

11

12

13

14

15

16

17

Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.
Кусочно-заданные функции
Модуль «Текстовые задачи»
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования
задач. Составления плана решения задач. Равномерное движение. Задачи на
движение по реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости
движения.
Задачи «на совместную работу».
Основная формула процентов. Простые и сложные проценты. Средний процент
изменения величины. Общий процент изменения величины. Процентные
вычисления в жизненных ситуациях.
Банковские операции. Задачи связанные с банковскими расчётами.
Концентрация вещества. Процентное содержание вещества. Количество
вещества. Разноуровневые задачи на смеси, сплавы, растворы.
Задачи на «оптимальное решение».
Модуль «Планиметрия»
Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника.
Свойства площадей.
Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение
прямоугольных треугольников. Свойства площадей подобных треугольников.
Четырехугольники. Связь квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов
его сторон.
Различные формулы для нахождения площадей четырехугольников. Правильные
многоугольники.
Окружность. Углы в окружности. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Свойства касательных.
Вписанная и описанная окружности. Длина окружности и дуги. Площадь круга,
сегмента и сектора.
Итого:

1
3
1

1

1

3
1

1

1

17