Приложение № 11
основной образовательной программы
среднего общего образования
МБОУ «Черноусовская СОШ № 19»,
утв. приказом № 54а от 22.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4399325)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 - 11 классов
с. Черноусово,
2024 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и построении
цепочки логических утверждений при решении геометрических задач, умение
выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при
решении задач естественно-научного цикла, в частности физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при изучении
геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через обеспечение возможности приобретения и использования
более глубоких геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
и необходимых для успешного профессионального образования, связанного с
использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в 10–
11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных
углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие
пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная
теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и усечённая
пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды.
Правильные многогранники: правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы
и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел вращения на
плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение
векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по
базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ
УРОВЕНЬ)
НА
УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая основания для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на
плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы при
решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять полученные
знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Введение в стереометрию
23
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
2
Взаимное расположение прямых в
пространстве
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
3
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
4
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве
25
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
5
Углы и расстояния
16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
6
Многогранники
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Повторение: многогранники, сечения
многогранников, метод координат
24
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
2
Тела и поверхности вращения
19
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
3
Объёмы многогранников и тел
вращения
23
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
4
Векторы в пространстве. Движения.
19
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
5
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
17
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
102
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
1
Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка
2
Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
3
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
4
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство
5
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
1
http://metodisty.ru/m/files/view/prezentaciy
a_dlya_sozdaniya_motivacii_k_teme_izobrazhenie_prostanstvennyh_figur_na_plos
kosti
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/3b.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/3a.pptx
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/14d.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/3c.pptx
7
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/1.pptx
8
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/2.pptx
9
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей
10
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
11
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
12
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
13
Изображение сечений пирамиды, куба
и призмы, которые проходят через их
рёбра. Изображение пересечения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/1.pptx
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
1
http://metodisty.ru/m/files/view/zadachi_na_
postroenie_sechenii_mnogogrannikov
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
\
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/
1
полученных плоскостей.
Раскрашивание построенных сечений
разными цветами
14
Метод следов для построения сечений
15
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
16
Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей
17
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
18
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
19
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
20
Построение сечений в пирамиде, кубе
по трём точкам на рёбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/14d.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15b.pptx
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15c.pptx
1
1
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15d.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15e.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15e.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/15e.pptx
21
Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников
1
https://shkolkovo.net/theory/19
22
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/teorema
-menelaya
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельные прямые в
пространстве
25
Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через
точку пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью
26
Параллельность трех прямых. Теорема
о трёх параллельных прямых. Теорема
о скрещивающихся прямых
1
27
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции
1
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/5a.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/5b.pptx
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/cons
pect/125650/
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/parallelnost-pryamyh-iploskostej/parallelnye-pryamye-vprostranstve-parallelnost-treh-pryamyh
http://metodisty.ru/m/files/view/ugol_mezhd
u_pryamoi_i_ploskostju
http://metodisty.ru/m/files/view/ugol_mezhd
u_skrechivajuchimisya_pryamymi_2013_01_2
0
28
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми
29
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
30
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и
плоскости
31
Геометрические задачи на вычисление
и доказательство, связанные с
параллельностью прямых и
плоскостей в пространстве
32
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчёт
отношений
33
Параллельная проекция, применение
для построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы
1
34
Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8a.pptx
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8b.pptx
1
1
http://metodisty.ru/m/files/view/rasstoyanie
_mezhdu_skrechivajuchimisya_pryamymi
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/7a.pptx
1
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/7b.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/12.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/13.pptx
принадлежащую данной плоскости и
следствия из неё
36
Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения
при пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
37
Свойства параллельных плоскостей:
об отрезках параллельных прямых,
заключённых между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями
1
38
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
https://www.youtube.com/watch?v=m6jaQpcrdQ
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
https://foxford.ru/wiki/matematika/trigono
metriya-pryamougolnogo-treugolnika
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/perpendikulyarnost-pryamyh-iploskostejb/pryamougolnyy-parallelepiped
41
Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7731/con
spect/325367/
42
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/cons
pect/131671/
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/8b.pptx
http://metodisty.ru/m/files/view/geom_10
1
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/17a.pptx
44
Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости
1
45
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
46
Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках
1
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/17b.pptx
https://mathus.ru/math/sm.pdf
https://mathus.ru/math/sm.pdf
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/18.pptx
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из точки
на прямую
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/18.pptx
49
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
50
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
51
Угол между скрещивающимися
прямыми
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/
10/chto-nuzhno-znat-o-teoreme-o-trehperpendikulyarah
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/
10/chto-nuzhno-znat-o-teoreme-o-trehperpendikulyarah
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/cons
pect/272667/
52
Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных
плоскостей
1
https://урок.рф/library/perpendikulyarnie_pr
yamie_v_prostranstve_parallel_191829.html
53
Ортогональное проектирование
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22b.pptx
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
55
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
56
Симметрия в пространстве
относительно плоскости. Плоскости
симметрий в многогранниках
57
Признак перпендикулярности прямой
и плоскости как следствие симметрии
1
58
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class/
10/kak-vyyavit-priznaki-perpendikulyarnostipryamoj-i-ploskosti
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20d.pptx
59
Правильные многогранники. Расчёт
расстояний от точки до плоскости
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20e.pptx
60
Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по
параллельной прямой
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20h.pptx
61
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
1
62
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве"
1
63
Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
1
http://metodisty.ru/m/files/view/postroenie_
sechenii_mnogogrannikov
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22b.pptx
1
https://school.infourok.ru/videouroki/e43419
c3-2b06-49a7-999f-bf9c9da18071
1
https://kpfu.ru/staff_files/F2020188451/Gan
eeva_2012_matematika_dlya_shkolnikov.pd
f
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/16a.pptx
произвольном треугольнике, теорема
косинусов
64
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
65
Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в
многогранниках
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/16d.pptx
66
Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/21a.pptx
67
Перпендикулярные плоскости.
Свойства взаимно перпендикулярных
плоскостей
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/22a.pptx
68
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости
69
Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неё
1
71
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости
1
72
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
https://mathus.ru/math/lla.pdf
1
1
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/perpendikulyarnost-pryamyh-iploskostejb/priznak-perpendikulyarnostidvuh-ploskostey
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7731/cons
pect/325367/
https://obrazovaka.ru/geometriya/diagonalpryamougolnogo-parallelepipedaformula.html
https://multiurok.ru/id64610336/
https://infourok.ru/prezentaciya-pogeometrii-na-temu-skreschivayuschiesyapryamie-1307397.html
73
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
74
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
1
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
76
Трёхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема
Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
1
77
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
1
78
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
1
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
1
80
Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/24.pptx
81
Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5443/cons
pect/21269/
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед, куб
1
https://urok.1sept.ru/articles/614270
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20d.pptx
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/20f.pptx
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063/cons
pect/21119/
https://ru.anyquestion.info/a/sfericheskayageometriya-v-10-klasse-izuchaem-osnovnyeponyatiya-i-primenyaem-ih-v-zadachah
1
https://shkolkovo.net/theory/96
83
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера
https://studopedia.ru/3_206028_vipukliemnogogranniki-teorema-eylera.html
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/27a.pptx
84
Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
1
85
Контрольная работа "Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/9a.pptx
87
Сумма векторов
1
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/9b.pptx
88
Разность векторов
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4758/con
spect/21647/
1
https://wika.tutoronline.ru/geometriya/class
/10/osnovnye-svedeniya-o-slozheniivektorov-po-pravilu-parallelepipeda
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/vektory-v-prostranstve/slozhenie-ivychitanie-vektorov-umnozhenie-vektorana-chislo
89
Правило параллелепипеда
http://geometry2006.narod.ru/Lessons/1011/28.pptx
1
90
Умножение вектора на число
91
Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости
1
https://interneturok.ru/lesson/geometry/10klass/vektory-v-prostranstve/razlozhenievektora-po-tryom-nekomplanarnymvektoram-zadachi
92
Скалярное произведение
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/con
spect/149166/
93
94
95
96
Вычисление угла между векторами в
пространстве
Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
Простейшие задачи с векторами
1
https://zaochnikcom.com/spravochnik/matematika/vektory/
nahozhdenie-ugla-mezhdu-vektoramiprimery-i-reshen/
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-впространстве.-Метод-координат-впространстве.pdf
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-впространстве.-Метод-координат-впространстве.pdf
1
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-впространстве.-Метод-координат-впространстве.pdf
https://school.kco27.ru/wpcontent/uploads/10_Векторы-впространстве.-Метод-координат-впространстве.pdf
97
Простейшие задачи с векторами
1
98
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakl
yuchitelnoe
99
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/zakl
yuchitelnoe
100
Итоговая контрольная работа
1
1
101
Итоговая контрольная работа
1
1
102
Обобщение и систематизация знаний
1
http://56bits.ru/materials/geometriya/10/za
klyuchitelnoe-povtorenie-kursa-
geometr/reshenie-zadach-po-tememnogogranniki/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
11 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллельные прямые и плоскости: параллельные
сечения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
2
Параллельные прямые и плоскости: расчёт
отношений
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
3
Параллельные прямые и плоскости: углы между
скрещивающимися прямыми
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
4
Перпендикулярные прямые и плоскости:
стандартные пары перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
5
Перпендикулярные прямые и плоскости: теорема о
трех перпендикулярах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
6
Перпендикулярные прямые и плоскости:
вычисления длин в многогранниках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
7
Сечения многогранников: стандартные
многогранники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
8
Сечения многогранников: метод следов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
9
Сечения многогранников: метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
10
Сечения многогранников: метод переноса секущей
плоскости
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
11
Координаты вектора на плоскости и в пространстве
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
12
Скалярное произведение векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
13
Вычисление угла между векторами в пространстве
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
14
Аналитические методы расчёта угла между
прямыми в многогранниках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
15
Аналитические методы расчёта угла между
плоскостями в многогранниках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
16
Формула расстояния от точки до плоскости в
координатах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
17
Нахождение расстояний от точки до плоскости в
кубе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
18
Нахождение расстояний от точки до плоскости в
правильной пирамиде
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
19
Уравнение прямой, проходящей через две точки"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
20
Уравнение плоскости, нормаль, уравнение
плоскости в отрезках
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
21
Площади многоугольников, формулы для
площадей, соображения подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
22
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
23
Площади сечений многогранников: площади
поверхностей, разрезания на части, соображения
подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
24
Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения многогранников, метод
координат"
1
25
Анализ контрольной работы. Цилиндрическая
поверхность, образующие цилиндрической
поверхности. Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
26
Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка
цилиндра. сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
27
Площадь поверхности цилиндра
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
28
Коническая поверхность, образующие конической
поверхности. Конус. Изображение конуса на
плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса
(параллельные основанию и проходящие через
вершину)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
29
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
30
Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
31
Усечённый конус. Изображение конусов и
усечённых конусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
32
Усечённый конус. Изображение конусов и
усечённых конусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
33
Сферическая поверхность. Сфера и шар. Сечения
шара. Симметрия сферы и шара.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
34
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Пересечение сферы и шара с плоскостью.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
35
Касание шара и сферы плоскостью. Касательная
плоскость к сфере
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
36
Площадь сферы и её частей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
37
Площадь сферы и её частей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
38
Понятие многогранника, описанного около сферы,
сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
39
Понятие многогранника, описанного около сферы,
сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
40
Комбинации тел вращения и многогранников.
Призма, вписанная в цилиндр, описанная около
цилиндра.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
41
Комбинации тел вращения и многогранников.
Призма, вписанная в цилиндр, описанная около
цилиндра
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
42
Повторение по теме "Тела и поверхности
вращения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
43
Контрольная работа по теме "Тела и
поверхности вращения"
1
44
Анализ контрольной работы. Объём. Основные
свойства объёмов тел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
45
Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
46
Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
47
Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
48
Объём прямой призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
49
Объём прямой призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
50
Объём прямой призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
51
Объём цилиндра
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
52
Объём цилиндра
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
53
Объём цилиндра
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
54
Объём наклонной призмы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
55
Объём пирамиды
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
56
Объём пирамиды
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
57
Объём пирамиды
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
58
Объём конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
59
Объём конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
60
Объём конуса
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
61
Объём шара
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
62
Объём шара
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
63
Объём шарового сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
64
Объём шарового сегмента
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
65
Повторение по теме "Объёмы многогранников и
тел вращения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
66
Контрольная работа по теме «Объёмы
многогранников и тел вращения»
1
67
Анализ контрольной работы. Векторы в
пространстве.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
68
Операции над векторами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
69
Векторное умножение векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
70
Свойства векторного умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
71
Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по
базису
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
72
Координатно-векторный
геометрических задач.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
метод
при
решении
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
73
Координатно-векторный
геометрических задач.
74
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Движения пространства. Отображения.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
75
Движения и равенство фигур. Общие свойства
движений.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
76
Центральная симметрия. Осевая симметрия.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
77
Зеркальная симметрия.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
78
Параллельный перенос
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
79
Поворот вокруг прямой.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
80
Преобразование подобия, гомотетия.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
81
Подобие в пространстве. Отношение объёмов,
площадей поверхностей подобных фигур.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
82
Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
83
Прямая и сфера Эйлера
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
84
Повторение по теме "Векторы в пространстве.
Движения"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
85
86
метод
при
решении
Контрольная работа по теме "Векторы в
пространстве. Движения"
Анализ контрольной работы. Обобщающее
повторение понятий и методов курса геометрии
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
10–11 классов, систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве"
87
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
88
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
89
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
90
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
91
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
92
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Векторы в пространстве"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
93
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
94
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
95
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Объем многогранника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
96
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
97
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
98
Обобщающее повторение понятий и методов курса
геометрии 10–11 классов, систематизация знаний:
"Площади поверхности и объёмы круглых тел"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
99
Итоговая контрольная работа
1
100
Анализ контрольной работы. Повторение,
обобщение и систематизация знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
101
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
102
История развития стереометрии как науки и её
роль в развитии современных инженерных и
компьютерных технологий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
1
5
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 классы: базовый и углубленный уровни: учебник /
[Л.С.Атанасян и др.]. - 9-е изд., стер. - Москва : Просвещение, 2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия :10—11-е классы : базовый и углублённый уровни
методические рекомендации к учебнику
Л. С. Атанасяна, В. Ф.
Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. — Москва : Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/1c209e37
https://resh.edu.ru/subject/51/
https://resh.edu.ru/subject/17/
https://uchi.ru/teachers/
http://www.fipi.ru/
http://4ege.ru/
http://www.etudes.ru/
https://ege.sdamgia.
Федеральная налоговая служба 
Росреестр Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии 