Приложение № 10
основной образовательной программы
среднего общего образования
МБОУ «Черноусовская СОШ № 19»,
утв. приказом № 54а от 22.08.2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4398111)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10-11 классов

с. Черноусово,
2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет

обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.

Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.

Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:

свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2
3
4
5
6

Наименование разделов и тем
программы
Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений
Функции и графики. Степенная функция
с целым показателем
Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения
Показательная функция. Показательные
уравнения
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения
Тригонометрические выражения и
уравнения

Всего

Контрольные
работы

24

1

12

1

15

1

10

1

18

1

22

1

7

Последовательности и прогрессии

10

1

8

Непрерывные функции. Производная

20

1

5

2

136

10

Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
9

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

0

11 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Исследование функций с помощью
производной

18

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

2

Первообразная и интеграл

14

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

3

Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства

21

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

4

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

22

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

5

Комплексные числа

11

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

6

Натуральные и целые числа

11

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

7

Системы рациональных,
иррациональных показательных и
логарифмических уравнений

12

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

8

Задачи с параметрами

18

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

9

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

136

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Множество, операции над множествами и их
свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

2

Диаграммы Эйлера-Венна

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

3

Применение теоретико-множественного аппарата
для решения задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

4

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

5

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

6

Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

7

Применение дробей и процентов для решения
прикладных задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

8

Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

9

Арифметические операции с действительными
числами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

10

Модуль действительного числа и его свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

11

Приближённые вычисления, правила округления,
прикидка и оценка результата вычислений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

12

Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

13

Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

14

Основные методы решения целых и дробнорациональных уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

15

Многочлены от одной переменной. Деление
многочлена на многочлен с остатком. Теорема
Безу

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

16

Многочлены с целыми коэффициентами. Теорема
Виета

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

17

Решение систем линейных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

18

Решение систем линейных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

19

Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его значения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

20

Определитель матрицы 2×2, его геометрический
смысл и свойства; вычисление его значения

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

21

Применение определителя для решения системы
линейных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

22

Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

23

Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

24

Контрольная работа: "Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных уравнений"

1

25

Функция, способы задания функции. Взаимно
обратные функции. Композиция функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

26

График функции. Элементарные преобразования
графиков функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

27

Область определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки знак
постоянства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

28

Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

29

Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

30

Линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

31

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

32

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

33

Степень с целым показателем. Бином Ньютона

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

34

Степень с целым показателем. Бином Ньютона

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

35

Степенная функция с натуральным и целым
показателем. Её свойства и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

36

Контрольная работа: "Степенная функция. Её
свойства и график"

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

37

Арифметический корень натуральной степени и
его свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

38

Арифметический корень натуральной степени и
его свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

39

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

40

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

41

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

42

Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

43

Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

44

Иррациональные уравнения. Основные методы
решения иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

45

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

46

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

47

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

48

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

49

Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

50

Свойства и график корня n-ой степени как
функции обратной степени с натуральным
показателем

1

51

Контрольная работа: "Свойства и график корня nой степени. Иррациональные уравнения"

1

52

Степень с рациональным показателем и её
свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

53

Степень с рациональным показателем и её
свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

54

Степень с рациональным показателем и её
свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

55

Показательная функция, её свойства и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

56

Использование графика функции для решения
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

57

Использование графика функции для решения
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

58

Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

59

Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

60

Показательные уравнения. Основные методы
решения показательных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

61

Контрольная работа: "Показательная функция.
Показательные уравнения"

1

62

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

63

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

64

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

65

Десятичные и натуральные логарифмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

66

Десятичные и натуральные логарифмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

67

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

68

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

69

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

70

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

71

Логарифмическая функция, её свойства и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

72

Использование графика функции для решения
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

73

Использование графика функции для решения
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

74

Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

75

Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

76

Логарифмические уравнения. Основные методы
решения логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

77

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

78

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

79

Контрольная работа: "Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения"

1

80

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

81

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

82

Арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

83

Арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

84

Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

85

Тригонометрическая окружность, определение
тригонометрических функций числового
аргумента

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

86

Основные тригонометрические формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

87

Основные тригонометрические формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

88

Основные тригонометрические формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

89

Основные тригонометрические формулы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

90

Преобразование тригонометрических выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

91

Преобразование тригонометрических выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

92

Преобразование тригонометрических выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

93

Преобразование тригонометрических выражений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

94

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

95

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

96

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

97

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

98

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

99

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

100

Решение тригонометрических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

101

Контрольная работа: "Тригонометрические
выражения и тригонометрические уравнения"

1

102

Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод математической
индукции

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

103

Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа бесконечно
малых

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

104

Арифметическая прогрессия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

105

Геометрическая прогрессия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

106

Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

107

Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

108

Линейный и экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

109

Линейный и экспоненциальный рост. Число е.
Формула сложных процентов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

110

Использование прогрессии для решения реальных
задач прикладного характера

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

111

Контрольная работа: "Последовательности и
прогрессии"

1

112

Непрерывные функции и их свойства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

113

Точка разрыва. Асимптоты графиков функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

114

Свойства функций непрерывных на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

115

Свойства функций непрерывных на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

116

Метод интервалов для решения неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

117

Метод интервалов для решения неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

118

Метод интервалов для решения неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

119

Применение свойств непрерывных функций для
решения задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

120

Применение свойств непрерывных функций для
решения задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

121

Первая и вторая производные функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

122

Определение, геометрический смысл
производной

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

123

Определение, физический смысл производной

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

124

Уравнение касательной к графику функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

125

Уравнение касательной к графику функции

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

126

Производные элементарных функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

127

Производные элементарных функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

128

Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

129

Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

130

Производная суммы, произведения, частного и
композиции функций

1

131

Контрольная работа: "Производная"

1

132

Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Уравнения"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

133

Повторение, обобщение, систематизация знаний:
"Функции"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

134

Итоговая контрольная работа

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

135

Итоговая контрольная работа

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

136

Повторение, обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
10

0

11 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Повторение материала 10 класса

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

2

Повторение материала 10 класса

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

3

Входная контрольная работа

1

4

Анализ контрольной работы. Применение
производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

5

Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

6

Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

7

Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

8

Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

9

Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

10

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

11

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

12

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

13

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

14

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

15

Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

16

Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

17

Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

18

Применение производной для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

19

Применение производной для определения скорости
и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

20

Повторение по теме «Исследование функций с
помощью производной»

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

21

Контрольная работа по теме «Исследование
функций с помощью производной»

1

22

Анализ контрольной работы. Первообразная,
основное свойство первообразных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

23

Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

24

Первообразные элементарных функций. Правила
нахождения первообразных

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

25

Интеграл. Геометрический смысл интеграла

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

26

Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

27

Вычисление определённого интеграла по формуле
Ньютона-Лейбница.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

28

Применение интеграла для нахождения площадей
плоских фигур

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

29

Применение интеграла для нахождения площадей
плоских фигур

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

30

Применение интеграла для нахождения объёмов
геометрических тел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

31

Примеры решений дифференциальных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

32

Примеры решений дифференциальных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

33

Математическое моделирование реальных
процессов с помощью дифференциальных
уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

34

Контрольная работа по теме "Первообразная и
интеграл"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

35

Контрольная работа по теме "Первообразная и
интеграл"

1

36

Анализ контрольной работы. Композиция функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

37

Композиция функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

38

Геометрические образы уравнений на координатной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

39

Геометрические образы уравнений на координатной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

40

Использование графиков функций для исследования
процессов и зависимостей, которые возникают при
решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

41

Область определения и множество значений
тригонометрических функций.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

42

Четность, нечетность, периодичность
тригонометрических функций

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

43

Тригонометрическая функция у = cos x, ее свойства
и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

44

Тригонометрическая функция у = sin x, ее свойства
и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

45

Тригонометрическая функция у = tg x, ее свойства и
график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

46

Тригонометрическая функция у = ctg x, ее свойства
и график

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

47

Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

48

Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

49

Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

50

Отбор корней тригонометрических уравнений с
помощью тригонометрической окружности

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

51

Решение тригонометрических неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

52

Решение тригонометрических неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

53

Решение тригонометрических неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

54

Решение тригонометрических неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

55

Повторение по теме "Графики тригонометрических
функций. Тригонометрические неравенства"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

56

Контрольная работа по теме "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"

1

57

Анализ контрольной работы. Равносильные
неравенства

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

58

Основные методы решения иррациональных
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

59

Основные методы решения иррациональных
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

60

Основные методы решения иррациональных
неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

61

Графический метод решения иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

62

Графический метод решения иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

63

Графический метод решения иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

64

Графический метод решения иррациональных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

65

Основные методы решения показательных
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

66

Основные методы решения показательных
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

67

Основные методы решения показательных
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

68

Графический метод решения показательных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

69

Графический метод решения показательных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

70

Графический метод решения показательных
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

71

Основные методы решения логарифмических
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

72

Основные методы решения логарифмических
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

73

Основные методы решения логарифмических
неравенств.

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

74

Графический метод решения логарифмических
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

75

Графический метод решения логарифмических
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

76

Графический метод решения логарифмических
уравнений и неравенств

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

77
78

79

Повторение по теме "Иррациональные,
показательные и логарифмические неравенства"
Контрольная работа по теме "Иррациональные,
показательные и логарифмические неравенства"
Анализ контрольной работы. Система и
совокупность уравнений и неравенств.
Равносильные системы и системы-следствия

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1
1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

80

Основные методы решения систем и совокупностей
рациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

81

Основные методы решения систем и совокупностей
иррациональных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

82

Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

83

Основные методы решения систем и совокупностей
показательных уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

84

Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

85

Основные методы решения систем и совокупностей
логарифмических уравнений

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

86

Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

87

Применение систем к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

88

Применение неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни, интерпретация полученных
результатов

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

89

Повторение по теме "Системы рациональных,
иррациональных показательных и логарифмических
уравнений"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

90

Контрольная работа по теме "Системы
рациональных, иррациональных показательных и
логарифмических уравнений"

1

91

Анализ контрольной работы. Рациональные
уравнения с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

92

Рациональные неравенства с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

93

Рациональные системы с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

94

Иррациональные уравнения, неравенства с
параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

95

Иррациональные системы с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

96

Показательные уравнения, неравенства с
параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

97

Показательные системы с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

98

Логарифмические уравнения, неравенства с
параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

99

Логарифмические системы с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

100

Тригонометрические уравнения с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

101

Тригонометрические неравенства с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

102

Тригонометрические системы с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

103

Графические методы решения задач с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

104

Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью уравнений с
параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

105

Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

106

Построение и исследование математических
моделей реальных ситуаций с помощью систем
уравнений с параметрами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

107

Повторение по теме "Задачи с параметрами"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

108

Контрольная работа по теме "Задачи с
параметрами"

1

109

Анализ контрольной работы. Натуральные и целые
числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

110

Натуральные и целые числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

111

Применение признаков делимости целых чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

112

Применение признаков делимости целых чисел

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

113

Применение признаков делимости целых чисел:
НОД и НОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

114

Применение признаков делимости целых чисел:
НОД и НОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

115

Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

116

Применение признаков делимости целых чисел:
остатки по модулю

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

117

Применение признаков делимости целых чисел:
алгоритм Евклида для решения задач в целых
числах

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

118

Повторение по теме "Теория целых чисел"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

119

Контрольная работа по теме "Теория целых
чисел"

1

120

Анализ контрольной работы. Комплексные числа.
Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

121

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного
числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

122

Арифметические операции с комплексными
числами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

123

Арифметические операции с комплексными
числами

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

124

Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

125

Изображение комплексных чисел на координатной
плоскости

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

126

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

127

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

128

Применение комплексных чисел для решения
физических и геометрических задач

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

129

Повторение по теме "Комплексные числа"

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

130

Контрольная работа по теме "Комплексные
числа"

1

131

Анализ контрольной работы. Повторение,
обобщение, систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

132

Повторение, обобщение, систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

133

Повторение, обобщение, систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

134

Повторение, обобщение, систематизация знаний

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

135

Итоговая контрольная работа

1

136

Анализ контрольной работы. Повторение,
обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd

1

Библиотека ЦОК
https://lesson.academycontent.myschool.edu.ru/02.5/11

10

0

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА









Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: базовый и
углубленный уровни: учебник / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В.
Ткачёва и др.]. - 11-е изд., стер. - Москва : Просвещение, 2023.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа.:10—11-е классы : базовый
и углублённый уровни: методические рекомендации к учебнику Л. С.
Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. — Москва :
Просвещение, 2023.
Евгений Нелин: Алгебра. 7-11 классы. Определения, свойства,
методики решения задач в таблицах. М. : Просвещение, 2023 г.
М.И. Шабунин, Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева: Алгебра и начала
математиче-ского анализа. 11 класс. Дидактические материалы. ФГОС.
М. : Просвещение, 2023 г.
А.П. Ершова, В.В.Голобородько: Самостоятельные и контрольные
работы поалгебре и началам анализа для 10-11 классов

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/f11c4afd
http://school-russia.prosv.ru/info.aspx?ob_no=27431
http://festival.1september.ru/articles/620615/
http://www.scienceforum.ru/2015/976/7274 http://www.wiki.vladimir.iedu.ru/index.php?title=Использование_ЦОР_в_образовательном_процесс